王朝知道

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01.a,b,c>0且a+b+c=1求证√(3a+2)+√(3b+2)+√(3c+2)≤3√3
【证】 因为 [√(3a+2)+√(3b+2)+√(3c+2)]^2 =3a+2 +3b+2 +3c+2+2[√（3a+2） √（3b+2 ）+√（3a+2 ）√（3c+2）+√（3b+2） √（3c+2) ] =9+2[√（3a+2） √（3b+2 ）+√（3a+2）√（3c+2）+√（3b+2 ）√（3c+2)...查看完整版>>a,b,c>0且a+b+c=1求证√(3a+2)+√(3b+2)+√(3c+2)≤3√302.已知a,b,c都是正数,a+b+c=1,设t=(根号3a+2)+(根号3b+2)+( 根号3c+2),求证:t<6
(根号3)*(根号3a+2)<=[(根号3)^2+(根号3a+2)^2]/2=(3a+5)/2同理(根号3)*(根号3b+2)<=(3b+5)/2 (根号3)*(根号3c+2)<=(3c+5)/2所以(根号3)*t<=(3a+5)/2+(3b+5)/2+(3c+5)/2=9所以t<=3倍根3 当且仅当...查看完整版>>已知a,b,c都是正数,a+b+c=1,设t=(根号3a+2)+(根号3b+2)+( 根号3c+2),求证:t<603.已知a,b,c都是正数,a+b+c=1,设t=(根号3a+2)+(根号3b+2)+( 根号3c+2),求证:t<6
证：已知a>0,b>0,c>0,a+b+c=1设X=√(3a+2),Y=√(3b+2),Z=√(3c+2)则t=X+Y+ZX^2=(3a+2),Y^2=(3b+2),Z^2=(3c+2)X^2+Y^2+Z^2=(3a+2)+(3b+2)+(3c+2)=3*(a+b+c)+6=9∵（X-Y）^2≥0，（Y-Z）^2≥0，（X-Z）^2≥0∴...查看完整版>>已知a,b,c都是正数,a+b+c=1,设t=(根号3a+2)+(根号3b+2)+( 根号3c+2),求证:t<604.．求证:a^+b^+c^+3>=2(a+b+c)
上面回答不太对，应该为：a^2+b^2+c^2+3=(a^2+1)+(b^2+1)+(c^2+1) >=2a+2b+2c即a^2+b^2+c^2+3>=2(a+b+c).这里用到公式;(a-b)^2>=0 => a^2+b^2>=2ab,没有绝对值！...查看完整版>>．求证:a^+b^+c^+3>=2(a+b+c)05.a,b,c,都正,a+b+c=1求证(1/a -1)(1/b -1)(1/c -1)>=8
把1/a拆成a+b+c/a,即(1/a -1)=b+c/a,类似的后面也这样拆成 a+c/b,a+b/c,3项相乘用基本不等式就证出来了.还有不懂再问.三式相乘得[b+c][a+c][b+a]/abc>=8用基本不等式就是a+b>=2更号 ab...查看完整版>>a,b,c,都正,a+b+c=1求证(1/a -1)(1/b -1)(1/c -1)>=806.a+b+c=1,a^2+b^2+c^2=1,求证：1<a+b<4/3，8/9<a^2+b^2<1
作者没有把题目补充完整！！原题是：已知a>b>c,a+b+c=1,a^2+b^2+c^2=1,求证：1<a+b<4/3，8/9<a^2+b^2<1...查看完整版>>a+b+c=1,a^2+b^2+c^2=1,求证：1<a+b<4/3，8/9<a^2+b^2<107.求证:√3-√2>√6-√5
两边都大于0所以两边可以平方得到：5－2√6>11－2√30得到√30>3－√6同样两边都大于0，平方得到30>15－6√62√6>－5成立所以原来是成立的用的方法是分析法...查看完整版>>求证:√3-√2>√6-√508.a>0,b>0,c>0 求证：（a^2+2）^2+（b^2+2）^2+（c^2+2）^2≥9（ab+ac+bc）
题目出错了令a=b=c=根号2左边＝48右边＝54，不成立应该把9改成8这样a^2+2>=(2根号2)a(a^2+2)^2>=8a^2左边>=8a^2+8b^2+8c^2=4(a^2+b^2)+4(b^2+c^2)+4(c^2+a^2)>=8ab+8bc+8ca命题得证...查看完整版>>a>0,b>0,c>0 求证：（a^2+2）^2+（b^2+2）^2+（c^2+2）^2≥9（ab+ac+bc）09.a>0.b>0,求证a+b+2>=2(√a+√b)
(√a-1)^2=a-2√a+1≥0 即a+1≥2√a(√b-1)^2=b-2√b+1≥0 即b+1≥2√ba+b+2=(a+1)+(b+1)≥2√a+2√b=2(√a+√b)...查看完整版>>a>0.b>0,求证a+b+2>=2(√a+√b)10.求证:a^4+1>=a^3+a
作差法a^4+1-a^3-a=a^3(a-1)-(a-1)=(a^3-1)(a-1)=(a^2+a+1)(a-1)^2因为a^2+a+1恒大于0所以a^4+1>=a^3+a...查看完整版>>求证:a^4+1>=a^3+a

 

 

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