a,b,c>0且a+b+c=1求证√(3a+2)+√(3b+2)+√(3c+2)≤3√3
快点同志们
参考答案:【证】
因为
[√(3a+2)+√(3b+2)+√(3c+2)]^2
=3a+2 +3b+2 +3c+2+2[√（3a+2） √（3b+2 ）+√（3a+2 ）√（3c+2）+√（3b+2） √（3c+2) ]
=9+2[√（3a+2） √（3b+2 ）+√（3a+2）√（3c+2）+√（3b+2 ）√（3c+2) ]
≤ 9+2(3a+2 +3b+2 +3c+2)=27
两边开平方：
√(3a+2)+√(3b+2)+√(3c+2))≤ 3√3