王朝知道
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判断奇偶性

王朝知道·作者佚名  2009-08-11  
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分类: 教育/学业/考试 >> 学习帮助
 
问题描述:

已知g(x)是奇函数,函数f(x)满足f(x)=1/2〔g(x)-f(-x)](x∈R),试判断f(x)的奇偶性，并给出证明．

参考答案:

f(x)是函数

证明:因为g(x)是奇函数,故g(-x)=-g(x)

由已知整理得: 2f(x)+f(-x)=g(x)

再将式中的所有x换成-x,得2f(-x)+f(x)=g(-x)=-g(x)

由以上两式[消去f(x)]解得f(x)=g(x)

故f(x)是奇函数

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