1^2+3^2+5^2+……+n^2
1^2+3^2+5^2+……+n^2=？
参考答案:已知:1^2+2^2+3^2+……+n^2 =n(n+1)(2n+1)/6 —①
那么1^2+2^2+3^2+……+n^2+……+（2n+1）^2 =(2n+1)(n+1)(4n+3)/3 —②
又有2^2+4^2+6^2+……+(2n)^2 =4[1^2+2^2+3^2+……+n^2]=4*①=2n(n+1)(2n+1)/3 —③
设所求为S 比较②和③可知 S=②-③=(2n+1)(n+1)(4n+3)/3-2n(n+1)(2n+1)/3
=(2n+1)(n+1)(2n+3)/3 —④
因为S是n+1项的和 把它一般化 则奇数项平方和一般公式Sn=n(2n-1)(2n+1)/3
楼主要求的式子 把n+1带到Sn里就可以了 也就是④式
ps： 求数项级数的和 一般用无穷级数求和来得更快一些 但是所求级数 ∑（2n+1）^2 （n从0到无穷大）是发散的 即和函数的极限为无穷大 不能用无穷级数来求