斜率为k，在y轴截距为2的直线与椭圆(x的平方/3k平方)+(y平方/k平方)=1有两个不同的交点，求k的取值范围。

设直线方程为y=kx+2

与椭圆方程联立,消y得(1+3k^2)x^2+12kx+12-3k^2=0

直线与椭圆有两个不同交点,所以判别式大于0

△=144k^2-4(1+3k^2)+(12-3k^2)>0

解得k^2>1,k^2<-4/3(舍)

k的取值范围k>1,或k<-1

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