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01.函数F(X),X属于R.对非零实数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y),证明:f(y)-f(x)=f(y/x)
y=x*y/xf(y)=f(x)+f(y/x)f(y)-f(x)=f(y/x)...查看完整版>>函数F(X),X属于R.对非零实数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y),证明:f(y)-f(x)=f(y/x)02.若任意实数X,Y都有f(xy)=f(x)+f(y) 成立,证明f(1)=0
证:∵对任意实数X,Y都有f(xy)=f(x)+f(y) 成立,令x=1,y=1,f(1×1)=f(1)+f(1),f(1)=2f(1)∴f(1)=0...查看完整版>>若任意实数X,Y都有f(xy)=f(x)+f(y) 成立,证明f(1)=003.已知函数f(x)对任意实数x,y属于R,总有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x<0时,f(x)>0.
已知函数f(x)对任意实数x,y属于R,总有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x<0时,f(x)>0.若f(x-2)+f(3-4x)小于等于0,求x的范围由f(x+y)=f(x)+f(y)得，f(x-2)+f(3-4x)=[f（x）+f（-2）]+{f（3）+[f（-4x ）]}=f（-2）+f（3）+...查看完整版>>已知函数f(x)对任意实数x,y属于R,总有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x<0时,f(x)>0.04.函数f(x)对一切实数xy都有f(x+y)-f(x)=y(y+2x+1)成立,且f(1)=0
1.f(0+1)-f(0)=1*(1+2*0+1)=2,故f(0)=f(1)-2=-2;2.f(0+y)-f(0)=y(y+1),故f(y)=y^2+y-2,亦有f(x)=x^2+x-2, 故当f(x)=2时，x=(√17-1)/2>1/2,与x属于(1,1/2)矛盾。 当然，若不考虑这一矛盾，则有： logax在区间（...查看完整版>>函数f(x)对一切实数xy都有f(x+y)-f(x)=y(y+2x+1)成立,且f(1)=005.已知函数f(x)满足 af(x)+f(1/x)=ax (x为实数不为0，a为常数，且不等于正负1）求f(x)
用1/x代替x，那么：af(1/x)+f(x)=a/x ……(1)af(x)+f(1/x)=ax ……(2)(2)*a-(1)得：(a^2-1)*f(x)=x*a^2-a/x所以：f(x)=(x*a^2-a/x)/(a^2-1)a^2表示a的平方...查看完整版>>已知函数f(x)满足 af(x)+f(1/x)=ax (x为实数不为0，a为常数，且不等于正负1）求f(x)06.对任意实数a.b函数f(x)满足f(a+b)+f(a-b)=2f(a)*f(b),且f(0)不等于0,求证f(x)是偶函数
证明：由已知f(a+b)+f(a－b)=2f(a)•f(b)，令a=b=0,得f(0)+f(0)=2[f(0)]^2∵f(0)≠0得f(0)=1.又令a=0,得f(b)+f(－b)=2f(0)f(b)，∴f(b)=f(－b) 即f(x)=f(－x)，∴函数f(x)为偶函数。 参考资料：...查看完整版>>对任意实数a.b函数f(x)满足f(a+b)+f(a-b)=2f(a)*f(b),且f(0)不等于0,求证f(x)是偶函数07.设X ,Y属于正实数,且XY=4,则Y/根号X+X/根号Y取得最小时,X的值为?
直接均值，Y/根号X+X/根号Y大于等于2倍根号下根号XY也就是2倍根号2取得最小值时X=2...查看完整版>>设X ,Y属于正实数,且XY=4,则Y/根号X+X/根号Y取得最小时,X的值为?08.已知函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y),证明f(x)是奇函数
令x＝y＝0，有f(0)=f(0)+f(0)，所以f(0)＝0；再令y＝-x，有f(0)=f(x)+f(-x)，即f(x)＝-f(-x)；所以，f(x)是奇函数。ps：这类问题，你一定要说明定义域的，否则上述证明就没有道理了。其实你的定义域是R....查看完整版>>已知函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y),证明f(x)是奇函数09.函数f(x)对任意m,n∈R,都有f(m+n=f(m)+f(n)-1,并且当x大于0,f(x)大于1
1.∵f(m+n)=f(m)+f(n)-1 当m=n=0时，f(0)=f(0)+f(0)-1 ∴f(0)=1 当m+n=0时，f(0)=f(m)+f(-m)-1 ∴-f(m)=f(-m)-1 ∴-f(x)=f(-x)-1 在R上任取x1>x2,则 f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2)-1 =f(x1-x2)-1又∵当x>0时，f(x)...查看完整版>>函数f(x)对任意m,n∈R,都有f(m+n=f(m)+f(n)-1,并且当x大于0,f(x)大于110.2.如果函数f (x)=(x+a)3对任意x∈R都有f(1+x)=-f(1-x),试求f(2)+f(-2)的值
f(1+x)=-f(1-x)知道a=-1f (x)=(x-1)3相当于把x3向右移了一个单位f(2)+f(-2)=1+(-3)^3=-26...查看完整版>>2.如果函数f (x)=(x+a)3对任意x∈R都有f(1+x)=-f(1-x),试求f(2)+f(-2)的值

 

 

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