王朝知道

分享

 

01.已知等差数列{an},首项a1为正数,且a1+a12=0,试求当该数列的前n项和Sn为最大时n的值
要Sn最大，就是要求前n项为正，当总项数N为偶数时，n=N/2.当N为奇数时，n=(N+1)/2或（N-1）/2，因为第（N＋1）／2项为0...查看完整版>>已知等差数列{an},首项a1为正数,且a1+a12=0,试求当该数列的前n项和Sn为最大时n的值02.已知数列{An}的前n项和为Sn=2的n-1次方+3，求数列{1/An}的前n项和
Sn=2^(n-1)+3 A1=4 A2=1 A3=2 A4=4……Sn-1=2^(n-2)+3An=Sn-Sn-1=2^(n-1)-^(n-2)=2^(n-2)设Bn=1/An 所以Bn为等比数列 B1=1/4, 自B2后 为等比数列 Bn和为Tn 则 Tn=1/4+1*(1-(1/2)^(n-1))...查看完整版>>已知数列{An}的前n项和为Sn=2的n-1次方+3，求数列{1/An}的前n项和03.设数列{an}的前n项和为Sn,若对任意正整数,都有Sn=n(a1+an)/2,证明{an}是等差数列.
an=Sn-Sn-1=n(a1+an)/2-(n-1)(a1+an-1)/22an=na1+nan-na1-nan-1+a1+an-1(n-2)an=(n-1)*(an-1)-a1 (1)同理(n-1)*(an+1)=nan-a1 (2)(1)-(2)得到(2n-2)an=(n-1)*(an-1)+(n-1)(an+1)2an=an-1+an+1所以an+1-an=an-an-1得...查看完整版>>设数列{an}的前n项和为Sn,若对任意正整数,都有Sn=n(a1+an)/2,证明{an}是等差数列.04.已知数列{an}是等差数列，且a1=2，a1+a2+a3=12。
a1=2Sn=na1+(n-1)/2da1+a2+a3=2*3+(3-1)/2*d=12d=2an=a1+(n-1)d所以an=2+(n-1)*2bn=2nx^n Sn=2x+4x^2+6x^3...+2nx^n (1) xSn=2x^2+4x^3....+2(n-1)x^n+2nx^(n+1) (2) (1)-(2) Sn-xSn=2x+2x^2+2x^3...+2x^n-2nx^(n+1)...查看完整版>>已知数列{an}是等差数列，且a1=2，a1+a2+a3=12。05.等比数列{an}的各项都为正数，若a1=81，a5=16，则求它的前5项和
解：设等比数列第一项为a1,公比为q 所以a5=a1*q^4,所以a5/a1=q^4=16/81。 又因为各项都是正数，所以q是正数，所以q=2/3 所以可以根据等比数列求和公式得出 S=81*(1-(2/3)^5)/(1-2/3)=211...查看完整版>>等比数列{an}的各项都为正数，若a1=81，a5=16，则求它的前5项和06.已知数列{an}满足a1=1,an=a1+2a2+3a3+……+(n-1)an-1 (n≥2)求an=?
An-1=A1+A2+...+(n-2)An-2 An -An-1=(n-1)an-1 An=nAn-1（n≥2） An=n（n-1）An-2=...=n（n-1）...3×A2 又∵A2=1 ∴ An=n！/2 { A1=1...查看完整版>>已知数列{an}满足a1=1,an=a1+2a2+3a3+……+(n-1)an-1 (n≥2)求an=?07.[数列问题]{an}是等差数列,公差D>0,Sn是{an}的前N项和，已知a1a4=22,S4=26
1 因为S4=4*(a1+a4)/2=2(a1+a4)=26a1+a4=13 (1)a1a4=22 (2)由(1)得a4=13-a1 带入(2)a1(13-a1)=22a1=11或a1=2a1=11时，a4=2,d<0不合题意，舍去所以a1=2,a4=2+3d=11d=3所以an=2+3(n-1)=3n-12 bn=1/(anan+1)Tn=1/...查看完整版>>[数列问题]{an}是等差数列,公差D>0,Sn是{an}的前N项和，已知a1a4=22,S4=2608.已知公差大于零的等差数列{an}的前n项和Sn,且满足a3*a4=117,a2+a5=22.；
(a1+2d)(a1+3d)=117a1+d+a1+4d=22解得a1=1 d=4Sn=(2n-1)nbn=Sn/(n+c)因为bn是等差故bn应该是关于n的一次函数所以c=-1/2...查看完整版>>已知公差大于零的等差数列{an}的前n项和Sn,且满足a3*a4=117,a2+a5=22.；09.已知数列an=1/n,求an的前n项和Sn
这是调和级数，没有通项公式，有近似公式 1+1/2+1/3+……+1/n=lnn ln是自然对数， 当n 趋于无穷时， SN=lnn+0.5772157... 其中-0.5772157... 是欧拉常数 公式的推理过程如下：设常数Kk>1,有ln[(k+1)/k]<1/k<...查看完整版>>已知数列an=1/n,求an的前n项和Sn10.等差数列{an},{bn}的前n项和分别为Sn,Tn,若Sn/Tn=2n+1/3n+1,求a4/b4
该解法涉及数列{an}为等差数列的充要条件Sn=an2＋bn，这道题的意思是说当项数均n时，两个的比才为2n+1/3n+1也就是说当项数不同时比值是可能变的，正是由于项数相同才是分子分母均销掉了一个n,这道题需要看重Sn=an2＋...查看完整版>>等差数列{an},{bn}的前n项和分别为Sn,Tn,若Sn/Tn=2n+1/3n+1,求a4/b4

 

 

免责声明：本文为网络用户发布，其观点仅代表作者个人观点，与本站无关，本站仅提供信息存储服务。文中陈述内容未经本站证实，其真实性、完整性、及时性本站不作任何保证或承诺，请读者仅作参考，并请自行核实相关内容。