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01.已知a，b，c为正数，试证明根号（a^2+ab+b^2）+根号（b^2+bc+c^2）>a+b+c.
根号（a^2+ab+b^2）>a+b根号（b^2+bc+c^2）>b+c根号（a^2+ab+b^2）+根号（b^2+bc+c^2）>a+2b+c因为都是正实数所以求证...查看完整版>>已知a，b，c为正数，试证明根号（a^2+ab+b^2）+根号（b^2+bc+c^2）>a+b+c.02.已知a,b,c都是正数,a+b+c=1,设t=(根号3a+2)+(根号3b+2)+( 根号3c+2),求证:t<6
证：已知a>0,b>0,c>0,a+b+c=1设X=√(3a+2),Y=√(3b+2),Z=√(3c+2)则t=X+Y+ZX^2=(3a+2),Y^2=(3b+2),Z^2=(3c+2)X^2+Y^2+Z^2=(3a+2)+(3b+2)+(3c+2)=3*(a+b+c)+6=9∵（X-Y）^2≥0，（Y-Z）^2≥0，（X-Z）^2≥0∴...查看完整版>>已知a,b,c都是正数,a+b+c=1,设t=(根号3a+2)+(根号3b+2)+( 根号3c+2),求证:t<603.已知a,b,c都是正数,a+b+c=1,设t=(根号3a+2)+(根号3b+2)+( 根号3c+2),求证:t<6
(根号3)*(根号3a+2)<=[(根号3)^2+(根号3a+2)^2]/2=(3a+5)/2同理(根号3)*(根号3b+2)<=(3b+5)/2 (根号3)*(根号3c+2)<=(3c+5)/2所以(根号3)*t<=(3a+5)/2+(3b+5)/2+(3c+5)/2=9所以t<=3倍根3 当且仅当...查看完整版>>已知a,b,c都是正数,a+b+c=1,设t=(根号3a+2)+(根号3b+2)+( 根号3c+2),求证:t<604.已知正数a、b满足a+b=1，则根号（2a+1）+根号（2b+1）的值：
令u=√(2a+1)+√(2b+1)两边平方u²=2(a+b)+2+2√(2a+1)(2b+1)=4+2√(2a+1)(2b+1)由于a+b=1即(2a+1)+(2b+1)=4则(2a+1)(2b+1)≤{[(2a+1)+(2b+1)]/2}²=4则u²=4+2√(2a+1)(2b+1)≤4+2√4=8u≤√8...查看完整版>>已知正数a、b满足a+b=1，则根号（2a+1）+根号（2b+1）的值：05.a≠b≠c且为正数，求证ac+bc+ab>c根号（ab）+a根号（bc）+b根号（ac）
ac+bc+ab-c√ab-a√bc-b√ac=(2ac+2bc+2ab-2c√ab-2a√bc-2b√ac)/2=[(ac-2c√ab+bc)+(ac-2a√bc+ab)+(ab-2b√ac+bc)]/2=[c(√a-√b)2(平方)+a(√c-√b)2+b(√a-√c)2]/2因为a≠b≠c, 所以原式>0...查看完整版>>a≠b≠c且为正数，求证ac+bc+ab>c根号（ab）+a根号（bc）+b根号（ac）06.已知:a>0,b>0,求证:(a2+b2)/根号(ab)>=(a+b)
因为(a-b)^2>=0,a^2+b^2>0因为a>0,b>0所以ab>0所以（(a-b)^2）*（a^2+b^2+ab）>=0所以(a^3-b^3)*(a-b)>=0所以a^4+2(a^2*b^2)+b^4>=a^3*b+2(a^2*b^2)+a*b^3所以（a^4+2(a^2*b^2)+b^4）/ab &g...查看完整版>>已知:a>0,b>0,求证:(a2+b2)/根号(ab)>=(a+b)07.已知a>b>0,c>d>0,求证:根号a/d>根号b/c
a>b>0,c>d>0ac>bd>0a/d>b/c>0根号a/d>根号b/c...查看完整版>>已知a>b>0,c>d>0,求证:根号a/d>根号b/c08.已知a,b,c是非负数,求证√(a^2+ab+b^2)+√(b^2+bc+c^2)≥a+b+c
a^2+ab+b^2>=(a+b/2)^2 由于，a,b非负所以，(a^2+ab+b^2)^(1/2)>=[(a+b/2)^2]^(1/2)=a+b/2 同理，(c^2+cb+b^2)^(1/2)>=c+b/2 两式相加即得结果命题得证...查看完整版>>已知a,b,c是非负数,求证√(a^2+ab+b^2)+√(b^2+bc+c^2)≥a+b+c09.a,b,c均是正数 求证:(根号下a^2+b^2)+(根号下b^2+c^2)+(根号下a^2+c^2)>(根号下2)(a+b+c)
a^2 + b^2 >= (a + b)^2 / 2而 a > 0, b > 0所以：√(a^2 + b^2) >= (a + b) / (√2)同理：√(b^2 + c^2) >= (b + c) / (√2)√(a^2 + c^2) >= (a + c) / (√2)三式相加，得：√(a^2 + b^2) + √(...查看完整版>>a,b,c均是正数 求证:(根号下a^2+b^2)+(根号下b^2+c^2)+(根号下a^2+c^2)>(根号下2)(a+b+c)10.设a，b，c均为正数，且a+b+c=1，证明：1/a+1/b+1/c>=9。
1/a+1/b+1/c=(1/a+1/b+1/c)*(a+b+c)=3+(a/b+b/a)+(a/c+c/a)+(b/c+c/b)>=3+(2+2+2)=9...查看完整版>>设a，b，c均为正数，且a+b+c=1，证明：1/a+1/b+1/c>=9。

 

 

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