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01.A是一个两位整数将他们倒过来是B并且是A+B的完全平方数着个数是?
两个。56或65因为56+65=121121=11*11...查看完整版>>A是一个两位整数将他们倒过来是B并且是A+B的完全平方数着个数是?02.已知两个正整数的和比积小1000,并且其中一个昰完全平方数，试求这两个数。
解：设那个完全平方数为a^2，另一个正整数为b，依题意有a^2+b=a^2*b-1000a^2*b-a^2-b=1000a^2*b-a^2-b+1=1001a^2(b-1)-(b-1)=1001(a^2-1)(b-1)=1001(a-1)(a+1)(b-1)=7×11×13可知a+1比a-1多2，所以不必讨论，本题可...查看完整版>>已知两个正整数的和比积小1000,并且其中一个昰完全平方数，试求这两个数。03.两个正整数的和比其积小1000,而且其中一个数是完全平方书.求这两个数
ab-a-b＝1000ab-a-b+1＝1001（a-1）（b-1）＝1001＝7*11*13因为a为完全平方数，所以a-1＝11*13＝143所以a＝144b＝8...查看完整版>>两个正整数的和比其积小1000,而且其中一个数是完全平方书.求这两个数04.设两个正整数之和比积小1000,且其中一个是完全平方数,试求这两个数
设两个数分别为a^2,b∴a^2*b-1000=a^2+ba^2(b-1)=b+1000a^2=1+[1001/(b-1)]1001的约数有7,11,13所以b=8,a^2=144所以a=12,b=8...查看完整版>>设两个正整数之和比积小1000,且其中一个是完全平方数,试求这两个数05.是否存在一个正整数，当它加上68时是一个完全平方数
有很多啊，13（81-68）,32（100-68）,53（121-68）,76（144-68）... ---------------------------------------------------------------- 完全平方数是这样一种数： 它可以写成一个正整数的平方。例如，36是6×6...查看完整版>>是否存在一个正整数，当它加上68时是一个完全平方数06.设m一个小于2006的四位数,存在正整数n,使得m－n为质数，且mn是一个完全平方数，求满足条件的所有四位数m
M可以是1156，1296，1369，1600，1764共计五中可能。必须肯定的是，楼上的思路和做法都不错，就是有点计算错误。现改正如下：首先m-n是m和n的最大公约数的倍数（这句话应该不用解释，不理解的话就设m＝a*d，n＝b*d，...查看完整版>>设m一个小于2006的四位数,存在正整数n,使得m－n为质数，且mn是一个完全平方数，求满足条件的所有四位数m07.求证：当x表示整数时，（x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1是一个整数的完全平方数
原式化为：[(x+1)(x+4)][(x+2)(x+3)]+1=（x^2+5x+4)(x^2+5x+6)+1=(x^2+5x+4)(x^2+5x+4)+2(x^2+5x+4)+1=(x^2+5x+4)^2+2(x^2+5x+4)+1=(x^2+5x+4+1)^2即(x^2+5x+5)^2所以原式为完全平方数．注：”^2”为平方的意思，如：...查看完整版>>求证：当x表示整数时，（x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1是一个整数的完全平方数08.请找出两个无理数来，他们的和是无理数，它们的积不仅是整数，而且是完全平方数。
根号下2 和根号下5000即50倍根号2 和为无理数 积为100...查看完整版>>请找出两个无理数来，他们的和是无理数，它们的积不仅是整数，而且是完全平方数。09.正数a是一个两位整数,如果他的两位数字和的5倍加上a等于两位上的数字互换,那么a等于
正数a=10X+Y5(X+Y)+10X+Y=10Y+X7X=2YX=2Y=7...查看完整版>>正数a是一个两位整数,如果他的两位数字和的5倍加上a等于两位上的数字互换,那么a等于10.用含字母的式子说明：四个连续自然数的积与1的和是一个整数的平方
其实很简单,设四个连续自然数其中最小的一个数为n,则它们的乘机为n(n+1)(n+2)(n+3),再加1为n(n+1)(n+2)(n+3)+1,则等于n(n+3)(n+1)(n+2),所以等于(n^2+3n)(n^+3n+2)+1,把n^2+3n看成一个整体,所以(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)...查看完整版>>用含字母的式子说明：四个连续自然数的积与1的和是一个整数的平方

 

 

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