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01.对于R上可导的任意函数f(x),若x不等于1恒满足(x-1)f'(x)>0,证明f(0)+f(2)>2f(1)
本题可以结合几何直观来解释，在平面直角坐标系中构建一个梯形，可见F(0)和F（2）分别是梯形的上底和下底，和除以2为梯形中位线，因此只要证明F(1)短于梯形中位线即可，也就是证明F(X)是凹函数。当X小于1时，F(X)的导...查看完整版>>对于R上可导的任意函数f(x),若x不等于1恒满足(x-1)f'(x)>0,证明f(0)+f(2)>2f(1)02.1.对任意整数x,y,函数f (x)满足f (x+y)=f (x)+f (y)+xy+1, 若f (1)=1,那么f (-8)=?
令X=1,Y=0,则F(1+0)=F(1)+F(0)+0+1=1+F(0)+1=1则F(0)=-1令X=1,Y=-1,则F(-1+1)=F(-1)+F(1)-1+1=F(-1)+1=-1则F(-1)=-2令X=Y,则F(X+Y)=2F(X)+X^2+1F(-8)=2F(-4)+16+1=2*[2F(-2)+4+1]+17=4[2F(-1)+1+1]+27=8F(-1)+35=19所...查看完整版>>1.对任意整数x,y,函数f (x)满足f (x+y)=f (x)+f (y)+xy+1, 若f (1)=1,那么f (-8)=?03.已知函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y),证明f(x)是奇函数
令x＝y＝0，有f(0)=f(0)+f(0)，所以f(0)＝0；再令y＝-x，有f(0)=f(x)+f(-x)，即f(x)＝-f(-x)；所以，f(x)是奇函数。ps：这类问题，你一定要说明定义域的，否则上述证明就没有道理了。其实你的定义域是R....查看完整版>>已知函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y),证明f(x)是奇函数04.对于任意正数x不等于1及正数y,有运算x#y,
x#x=1 x=1*x x#(yz)=x#y+x#z故x#x=1=x#(1*x)=x#1+x#x=x#1+1 故x#1=0因为x=三次根号x*三次根号x*三次根号xx#x=1=x#三次根号x+x#三次根号x+x#三次根号x故x#三次根号x=1/3...查看完整版>>对于任意正数x不等于1及正数y,有运算x#y,05.对于任意正数x不等于1及正数y,有运算x#y,
x#(1*1)=x#1+x#1x#1=2x#1所以x#1=0 3*x#(三次根号x)=x#(三次根号x)+x#(三次根号x)++x#(三次根号x)=x#(三次根号x*三次根号x)+x#(三次根号x)=x#(三次根号x*三次根号x*三次根号x)=x#x=1即3*x#(三次根号x)=1,所以x#(三次...查看完整版>>对于任意正数x不等于1及正数y,有运算x#y,06.已知函数Y=f（x），对于任意x≠0恒有：
因为f（x）+2f（-1/x）=-3x……（1）所以f（-1/x）+f（x）=-3（-1/x)……（2）（2）*（-2）+（1）：-f（x）=-3x+6（-1/x)所以f(x)=3x-6(-1/x)...查看完整版>>已知函数Y=f（x），对于任意x≠0恒有：07.已知二次函数f(x)对于任意xX,都有f(1-x)=f(1+x) a=(sinx,2),b=(2sinx,1/2),c=(cos2x,1)
a*b=sinx^2+1c*d=cosx^2+1f(x)在x>1内为增函数时a*b>c*d有sinx^2>cosx^2所以pi/4<x<3pi/4为减函数时0<x<pi/4或3pi/4<x<pi...查看完整版>>已知二次函数f(x)对于任意xX,都有f(1-x)=f(1+x) a=(sinx,2),b=(2sinx,1/2),c=(cos2x,1)08.已知函数f（x）＝2sin（wx＋&)对任意x都有f(pi/6+x)=f(pi/6 －x）则f＝（pi／6）等于
可以看出f(x)是关于pi/6对称的、所以pi/6要么是波峰要么是波谷2或-2...查看完整版>>已知函数f（x）＝2sin（wx＋&)对任意x都有f(pi/6+x)=f(pi/6 －x）则f＝（pi／6）等于09.已知函数f(x)满足f(3)=2,f\'(3)=2,求f(x).
设f(x)的解析式为f(x)=ax+b 所以 f'(x)=a所以，成立方程组： f(3)=3a+b =2 f'(3)=a=2解得： a=2 ,b= -4...查看完整版>>已知函数f(x)满足f(3)=2,f\'(3)=2,求f(x).10.对任意实数a.b函数f(x)满足f(a+b)+f(a-b)=2f(a)*f(b),且f(0)不等于0,求证f(x)是偶函数
证明：由已知f(a+b)+f(a－b)=2f(a)•f(b)，令a=b=0,得f(0)+f(0)=2[f(0)]^2∵f(0)≠0得f(0)=1.又令a=0,得f(b)+f(－b)=2f(0)f(b)，∴f(b)=f(－b) 即f(x)=f(－x)，∴函数f(x)为偶函数。 参考资料：...查看完整版>>对任意实数a.b函数f(x)满足f(a+b)+f(a-b)=2f(a)*f(b),且f(0)不等于0,求证f(x)是偶函数

 

 

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