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01.a,b∈R,求证:a^2+b^2+1>a+b+ab
(a^2+b^2+1)-(a+b+ab)=0.5*[(a-1)^2+(b-1)^2+(a-b)^2]>=0是可以取等号的,当a=b=1时....查看完整版>>a,b∈R,求证:a^2+b^2+1>a+b+ab02.求证 a^2+b^2+1≥a+b+ab(a,b∈R)
不好意思 刚才错了不需要， 把不等式右边移到左边0.5(a-1)^2+0.5(b-1)^2+0.5(a-b)^2>=0 很容易看出这是肯定成立的...查看完整版>>求证 a^2+b^2+1≥a+b+ab(a,b∈R)03.因式分解:a＾3b-ab＾3+a＾2+b＾2+1
a^3b-ab^3+a^2+b^2+1 =a^3b-a^2b^2+a^2b^2+ab-ab-ab^3+a^2+b^2+1 =a^3b-a^2b^2+ab+a^2b^2-ab^3+b^2+a^2-ab+1 =ab(a^2-ab+1)+b^2(a^2-ab+1)+1(a^2-ab+1) =(ab+b^2+1)(a^2-ab-1)...查看完整版>>因式分解:a＾3b-ab＾3+a＾2+b＾2+104.因式分解ab(x^2+1)+(a^2+b^2)x
ab(x^2+1)+(a^2+b^2)x=(bx+a)(ax+b)利用十字交叉法将ab(x^2+1)+(a^2+b^2)x展开并根据x的次数整理得ab(x^2+1)+(a^2+b^2)x=abx^2+(a^2+b^2)x+ab将x^2项和常数项做十字交叉a bb a即可得出答案，关于十字交叉法，...查看完整版>>因式分解ab(x^2+1)+(a^2+b^2)x05.方程x^2-(m+2)x+m^2+1=0有实根a,b,则a^2+b^2的最大值是？
a^2+b^2=(a+b)^2-2ab更据根与系数的关系：a+b=m+2 a*b=m^2+1得出：a^2+b^2=(a+b)^2-2a*b=(m+2)^2-2m^2-2=m^2+4m+4-2m^2-2=-m^2+4m+2因为方程有实根，所以(m+2)^2-4*(m^2+1)>=0,得出0<=m<=4/3有因为-m^2+4m...查看完整版>>方程x^2-(m+2)x+m^2+1=0有实根a,b,则a^2+b^2的最大值是？06.已知a,b属于R,求证a平方+b平方+1大于等于a+b+ab.
a^2+b^2+1-(a+b+ab)=0.5(2a^2+2b^2+2-2a-2b-2ab)=0.5[(a^2-2ab+b^2)+(a^2-2a+1)+(b^2-2b+1)]=0.5[(a-b)^2+(a-1)^2+(b-1)^2]>=0所以，a^2+b^2+1>=a+b+ab(当且仅当a=b=1时取到等号）...查看完整版>>已知a,b属于R,求证a平方+b平方+1大于等于a+b+ab.07.已知:a,b∈R,求证:a2+b2+1≥a+b+ab
左边－右边＝（a－b）的平方/2+(a-1)的平方/2+(b-1)的平方/2>=0...查看完整版>>已知:a,b∈R,求证:a2+b2+1≥a+b+ab08.已知a,b属于R,求证a平方+b平方+1大于等于a+b+ab.
解:不妨设a〈=b若a<=b<=1由排序不等式得a^2+b^2+1〉=a+b+ab（顺序和大于等于乱序和）等号成立当且仅当a=b=1a<=1<=b,1<=a<=b时同样...查看完整版>>已知a,b属于R,求证a平方+b平方+1大于等于a+b+ab.09.已知一元二次方程a(b-c)x*2+b(c-a)x+c(a-b)=0有两个相等的实根，求证：1/a,1/b,1/c成等差数列
∵a(b-c)x^2+b(c-a)x+c(a-b)=0有等根 ∴Δ＝[b(c-a)]^2-4[a(b-c)][c(a-b)]=0 a^2b^2+b^2c^2-2acb^2 -4bca^2+4acb^2+4a^2c^2-4abc^2=0, a^2b^2+b^2c^2+2acb^2-4ac(ab+bc)+4a^2c^2=0 (ab+bc)^2-4ac(ab+bc)+4a^2c^2=0 (...查看完整版>>已知一元二次方程a(b-c)x*2+b(c-a)x+c(a-b)=0有两个相等的实根，求证：1/a,1/b,1/c成等差数列10.已知：a√（1-b^2）+b√（1-a^2）=1，求证：a^2+b^2=＿
解：a√(1-b^2)+b√(1-a^2)=1 移项得 a√(1-b^2)=1- b√(1-a^2) 两边平方得 2b√(1-a^2)=1+b^2-a^2 两边再平方得 4b^2*(1-a^2)= (1+b^2-a^2)^2 (a^2+b^2)^2-2(a^2+b^2)+1=0 (a^2+b^2-1)^2=0 a^2+b^2-1=0 a^2+b^2=1...查看完整版>>已知：a√（1-b^2）+b√（1-a^2）=1，求证：a^2+b^2=＿

 

 

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