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01.设a=2008×2010×2012×2014+16,请你证明a是一个完全平方数
a=2008*2010*2012*2014+16, =2008*[2008+2][2014-2]2014+16 =[2008^2+2*2008][2014^2-2*2014]+16 =2008^2*2014^2-2*2008^2*2014+2*2008*2014^2-4*2008*2014+16 =2008^2*2014^2-2*2008*2014*[2008-2014+2]+16 =2008^2...查看完整版>>设a=2008×2010×2012×2014+16,请你证明a是一个完全平方数02.K为何值时，X^2-4XY+4Y^2-10X+20Y+K^2+9是一个完全平方公式?
明显的“（X-2Y+a)*(X-2Y+a)（a为常数）”的形式，展开后可知a＝5，即K^2+9＝25，K=±4...查看完整版>>K为何值时，X^2-4XY+4Y^2-10X+20Y+K^2+9是一个完全平方公式?03.试证明四个连续正整数的积加1，一定是一个完全平方数？
a(a+1)(a+2)(a+3)+1=a(a+3)(a+1)(a+2)+1=(a^2+3a)(a^2+3a+2)+1=(a^2+3a)^2+2(a^2+3a)+1=[(a^2+3a)+1]^2...查看完整版>>试证明四个连续正整数的积加1，一定是一个完全平方数？04.一个整式的完全平方等于16x的平方＋1＋A(A为单项式），请你至少写出四个A所代表的单项式．
16x^2+1+A=16x^2+1+^2=[4x+1/8x]^2A=1/[64x^2]16x^2+1+A=16x^2+1-1=16x^2=^2A=-1...查看完整版>>一个整式的完全平方等于16x的平方＋1＋A(A为单项式），请你至少写出四个A所代表的单项式．05.是否存在这样一个正数，当它加上100时是一个完全平方数。当它加上129时是另一个完全平方数？
很简单，当它加上100时是一个完全平方数。当它加上129时是另一个完全平方数，说明两个完全平方数相差29，设前一个完全平方数开方后是x，那么第二个完全平方数就是x+1，列方程X2+29=(X+1)2,解得x=14，再求那个数就简单...查看完整版>>是否存在这样一个正数，当它加上100时是一个完全平方数。当它加上129时是另一个完全平方数？06.谁会证明一个完全平方数的全体因数的个数是奇数?
每个合数的因数都是成对出现的，所以一般情况下，全体因数的个数和是偶数。但由于完全平方数的一对因数是相同的数，这样就有了一个奇数，那么偶数加上奇数，所以完全平方数的全体因数的个数是奇数。...查看完整版>>谁会证明一个完全平方数的全体因数的个数是奇数?07.111……1155……56是一个完全平方数
111```155```56 (有n个1，n-1个5)＝111```1555```5+1=111```1*(100```0+5)+1=333```3*333```5+1=(333```34-1)(333```34+1)+1=333```34^2-1+1=333```34^2...查看完整版>>111……1155……56是一个完全平方数08.一个自然数减45是一个完全平方数,加上44是另一个完全平方数,这个数是多少?怎么做?
设是X x-45=a^2 x+44=b^2 所以 b^2-a^2=89 (b-a)(b+a)=89 因为89是质数，=1*89（唯一） 所以b-a=1 b+a=89 b=45,a=44 x=44*44+45=1981...查看完整版>>一个自然数减45是一个完全平方数,加上44是另一个完全平方数,这个数是多少?怎么做?09.急求一道数学题目:A,N都是自然数,且A=N的平方+15N+26是一个完全平方数,则N等于多少
M^2=A=N^2+15N+26=(N+2)(N+13)-->N+2=c*u^2,N+13=c*v^2-->c(v^2-u^2)=11-->c=1,(v+u)(v-u)=11-->v+u=11,v-u=1,-->v=6,u=5-->-->N=cu^2-2=1*5^2-2=23...查看完整版>>急求一道数学题目:A,N都是自然数,且A=N的平方+15N+26是一个完全平方数,则N等于多少10.111111…(2n个1)－222…(n 个2)证明以上公式得出的值是完全平方数
设111111…(n个1)=x则111111…(2n个1)－222…(n 个2)=10^n*x+x-2x=10^n*x-x=(10^n-1)*x=999999…(n个9)*x=9*111111…(n个1)*x=9*x*x=(3x)^2...查看完整版>>111111…(2n个1)－222…(n 个2)证明以上公式得出的值是完全平方数

 

 

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