几道数学题
在Rt△ABC中，∠C＝90°，a,b,c分别是关于X的方程X的平方－7X＋c+7=0的两根，那么AB边上的中线长是？？？
若方程X的平方-3X-5=0的两根为A,B.则A的平方+2(B的平方)-3B=???
已知关于X的一元二次方程8的平方+(M+1)X+M-7=0有两个负实数根，那么M的取值范围是？？？
参考答案:在Rt△ABC中，∠C＝90°，a,b,c分别是关于X的方程X的平方－7X＋c+7=0的两根，那么AB边上的中线长是2.5
解：
x^2 -7x+c+7=0
a+b=7
a*b=c+7
a^2+b^2=c^2
(a+b)^2=7^2=49
a^2+b^2+2ab=49
c^2+2*(c+7)=49
c^2+2c-35=0
(c+7)*(c-5)=0
c=5,c=-7(不合题意，舍去）
a+b=7
a*b=5+7=12
x^2 -7x+12=0
(x-4)*(x-3)=0
a=4,b=3,c=5或a=3,b=4,c=5
AB边上的中线长
=√[（a/2）^2+（b/2） ^2]
=√[（4/2）^2+（3/2） ^2]
=5/2
=2.5
若方程X的平方-3X-5=0的两根为A,B.则A的平方+2(B的平方)-3B=22.5
解：
x^2-3x-5=0
x={3±√[3^2-4*1*(-5)]}/2=(3±√29)/2
A=(3+√29)/2,B=(3-√29)/2
或A=(3-√29)/2,B=(3+√29)/2
A+B=3,AB=-5
(A+B)^2=3^2
A^2+B^2+2AB=9
A^2+B^2=9-2AB=9-2*(-5)=19
A^2+2B^2-3B
=A^2+B^2+B^2-3B
=19+B^2-3B
=19+[（3-√29)/2]^2-3*（3-√29)/2
=22.5
或
A^2+2B^2-3B
=A^2+B^2+B^2-3B
=19+B^2-3B
=19+[（3+√29)/2]^2-3*（3+√29)/2
=22.5
已知关于X的一元二次方程8的平方+(M+1)X+M-7=0有两个负实数根，那么M的取值范围是(1)M≥15或7<M≤15
8x^2+(M+1)x+M-7=0
x={-(M+1)±√[(M+1)^2-4*8*(M-7)]}/(2*8)
=[-(M+1)±√(M-15)^2]/16
x1=[-(M+1)+√(M-15)^2]/16<0
x2=[-(M+1)-√(M-15)^2]/16<0
讨论:
(1)M≥15
x1=[-(M+1)+(M-15)]/16<0
x2=[-(M+1)-(M-15)]/16<0
M≥15
(2)M≤15
x1=[-(M+1)+(15-M)]/16<0
x2=[-(M+1)-(15-M)]/16<0
7<M≤15