函数f(x)对任意x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0时f(x)<0,f(1)=-2
1)求f(0)的值
2)证明f(x)为奇函数
3)证明f(x)在R上是增函数
参考答案:(1)令x=y=0
f(0)=2f(0)
f(0)=0
(2)令y=-x
f(0)=f(x)+f(-x)=0
f(x)=-f(-x)
奇函数
(3)任意x1,x2∈R,x1>x2 x1-x2>0
f(x1)-f(x2)
=f(x2+x1-x2)-f(x2)
=f(x2)+f(x1-x2)-f(x2)
=f(x1-x2)
<0