一道有关不等式的数学题
若正数a,b,c满足a+b+c=1,
求证:〔(a加a分之一)的平方+(b加b分之一)的平方+(c加c分之一)的平方〕大于等于(3分之100)
参考答案:首先 1/a+1/b+1/c=(a+b+c)/a+(a+b+c)/b+(a+b+c)/c
=3+a/b+b/a+a/c+c/a+b/c+c/b
>=3+2+2+2=9
当且仅当a=b=c=1/3时"="成立
(a+1/a)^2+(b+1/b)^2+(c+1/c)^2>=3*[(a+b+c+1/a+1/b+1/c)/3]^2
=[(1+1/a+1/b+1/c)^2]/3
>=[(1+9)^2]/3=100/3
当且仅当a=b=c=1/3时"="成立