%%%重金急求@!求复合函数定义域的练习题及答案!高一集合和函数练习题
我对这快特别不熟,跪求各位能帮帮忙!
如有相关的大体技巧也行,谢谢!
帮
帮
忙
啊
!
参考答案:1.设 ，求a的值使得f(x)为单调函数。
解： ，要使f(x)在R上为单调函数，需使f'(x)>0或f'(x)<0在R上恒成立。
（1）当f'(x)>0时，即 在R上恒成立，
而当x→∞时， ，所以这样的a不存在。
（2）当f'(x)<0时，即 在R上恒成立，而 ，所以只需a≥1即可。
∴ 当a≥1时，f(x)为减函数。
由上讨论可知，当a>1时f(x)为单调函数。
2.公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个柱子OA，O恰在圆形水面中心，OA=1.25米.安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路经落下，且在过OA的任一平面上抛物线路径如图所示，为使水流形状较为漂亮，设计成水流在到OA距离1米处达到距水面最大高度2.25米.如果不计其它因素，那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不致落到池外?
分析 根据图形的对称性，设出并求出一边的抛物线的方程，便可求出水池的半径.
以OA所在直线为y轴，过O点作oy轴的垂直线ox轴，建立直角坐标系如图
依题意A(0，1.25)，设右侧抛物线顶点为则B(1，2.25)，抛物线与x轴正向交点为C，OC即圆型水池的半径.
设抛物线ABC的方程为
(x-1)2=-2p(y-2.25)
将A(0，1.25)代入求得p=
∴抛物线方程为(x-1)2=-(y-2.25)
令y=0，(x-1)2=1.52,x=2.5(米)
即水池的半径至少要2.5米，才能使喷出的水流不致落到池外.
3.设计一幅宣传画，要求画面的面积为4840cm2，画面的宽与高的比为λ(λ<1)
，画面上下各留8cm空白，左右各留5cm空白，怎样确定画面的高与宽的尺寸，能使宣传画所用的纸张面积
最小？如果要求 ，那么λ为何值时，能使宣传画所用的纸张最小？
解：设画面的高为xcm, 宽为λxcm，则 。
所以纸张的面积为S=(x+16)(λx+10)=λx2+(16λ+10)x+160。
将 代入上式得： 。
，令y'=0得 ，它是唯一的极值点。
∴ 当 时，S取得最小值，即当高为88cm，宽为 时，能使宣传画所用的纸张最小。
当 时，y'>0，所以 ，在 时为增函数。
∴ 当 时，能使宣传画所用的纸张面积最小。
4.甲，乙两地相距S千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过c千米/小
时，已知：汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成，可变部分与速度v(千米/小
时)的平方成正比，比例系数为b，固定部分为a。
（I）把全程运输成本y（元）表示为速度v（千米/小时）的函数，并指出这个函数的定义域；
（II）为了使全程运输成本最小，汽车应以多大的速度行驶？
解：（I）（略解） 。
（II） ，令y'=0，得 。
当 时， 是该函数唯一的极值点。
∴ 当 时，y取得最小值，即全程的运输成本最小。
当 时，而v∈(0,c]，所以 ，此时y'<0，
∴ 在v∈(0,c]为减函数，∴ 当v=c时全程运输成本最低。
综上所述，当 时， 全程的运输成本最小；当 时，v=c全程运输成本最低。
参考资料：都是函数的综合应用题...以后会有用的...至少对我有用...