请用反证法证明:若P>0,Q>0,且P的3次方加Q的3次方等于2，求证，P+Q小于等于2
很简单得数学题
参考答案:P + Q设为x，则P^3 + Q^3 = (P + Q)(P^2 - PQ + Q^2)
= x [(P + Q)^2 - 3PQ]
= x[x^2 - 3P(x-P)]
P(x-P) <= 1/4 [P + (x-P)]^2 = 1/4 x^2
则P^3 + Q^3 >= x(x^2 - 3/4 x^2) = 1/4 x^3
若x>2，则1/4 x^3 > 2，P^3 + Q^3 > 2，与题设矛盾。