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01.请用反证法证明:若P>0,Q>0,且P的3次方加Q的3次方等于2，求证，P+Q小于等于2
P + Q设为x，则P^3 + Q^3 = (P + Q)(P^2 - PQ + Q^2)= x [(P + Q)^2 - 3PQ]= x[x^2 - 3P(x-P)]P(x-P) <= 1/4 [P + (x-P)]^2 = 1/4 x^2则P^3 + Q^3 >= x(x^2 - 3/4 x^2) = 1/4 x^3若x>2，则1/4 x^3 > 2，...查看完整版>>请用反证法证明:若P>0,Q>0,且P的3次方加Q的3次方等于2，求证，P+Q小于等于202.求证:a四次方+1大于等于a三次方+a
将两式相减得：a^4+1-(a^3+a)=a^4+1-a^3-a=(a^4-a)-(a^3-1)=(a-1)(a^3-1)=(a-1)(a-1)(a^2+a+1)=(a-1)^2(a^2+a+1)因为(a-1)^2是一个数的平方，所以(a-1)^2大于等于0；a^2+a+1=a^2+a+(1/2)^2+3/4=(a+1/2)^2+3/4其中(a+...查看完整版>>求证:a四次方+1大于等于a三次方+a03.log以a的m次方为底b的对数等于m分之一log以a为底b的对数么？怎样证明？
=,换底公式的导出公式呗...查看完整版>>log以a的m次方为底b的对数等于m分之一log以a为底b的对数么？怎样证明？04.证明当n大于等于3时有n的n+1次方大于n+1的n次方
根据二项式定理，有[1+(1/n)]^n=1+n*(1/n)+[n*(n-1)/(2!)]*[(1/n)^2]+...+[n*...*1/(n!)]*[((1/n)^n]=1+1+[n*(n-1)/(2!)]*[(1/n)^2]+...+[n*...*1/(n!)]*[(1/n)^n]而对任意2<i<nn*(n-1)*...*(n-i+1)/(i!)<n...查看完整版>>证明当n大于等于3时有n的n+1次方大于n+1的n次方05.诺a>1,b>1,a的B次方+a的-B次方=2根号2,a的B次方>1,那么a的B次方减a的-B次方等于多少?
a的B次方+a的-B次方=2根号2,化成完全平方公式[a的b/2次方+a的-b/2次方]的平方=2根号2+2得a的b/2次方+a的-b/2次方=根号[2根号2-2]同理[a的b/2次方-a的-b/2次方]的平方=a的B次方+a的-B次方-2=2根号2-2所以a的b/2次方-a...查看完整版>>诺a>1,b>1,a的B次方+a的-B次方=2根号2,a的B次方>1,那么a的B次方减a的-B次方等于多少?06.已知abc为直角三角形的三边，且c为斜边，求证a的n次方加上b的n次方小于c的n次方。(c大于等于3)
证: 不妨设a <= b < c.由于 a^2 + b^2 = c^2 (^表示幂运算)则n=3时 a^3 + b^3 <= b*a^2 + b*b^2 = b* c^2 <= c^3假设n=k时成立, 即有 a^k + b^k = c^k考虑n=k+1 a^(k+1) + b^(k+1) <= b*a^k + b*...查看完整版>>已知abc为直角三角形的三边，且c为斜边，求证a的n次方加上b的n次方小于c的n次方。(c大于等于3)07.反证法证明三角形中至少有一个内角不小于60度
如果三个角都小于60度则三个角的和小于180度三角形内角和180度所以假设失败所以三角形中至少有一个内角不小于60度...查看完整版>>反证法证明三角形中至少有一个内角不小于60度08.已知abc为RT三角形的三边，且c为斜边，求证a的n次方加上b的n次方小于c的n次方
题目一定错了，勾股定理a方+b方=c方，就不符合题目。经过验证，题目应该是n>=3证：c平方=a方+b方c=根号（a方+b方） c的n次方=根号a方+b方 的N次方 因为根号可看作1/2次方所以原式为：c的...查看完整版>>已知abc为RT三角形的三边，且c为斜边，求证a的n次方加上b的n次方小于c的n次方09.已知a,b,x,y,为正实数,且a平方+b平方=1,x平方+y平方=1,求证ax+by小于等于1
a^2+b^2=1 x^2+y^2=1有a^2+x^2+b^2+y^2=2因为 a^2+b^2>=2ab所以 a^2+x^2+b^2+y^2>=2ax+2by=2ax+by<=1...查看完整版>>已知a,b,x,y,为正实数,且a平方+b平方=1,x平方+y平方=1,求证ax+by小于等于110.设X Y属于R,X方+Y方小于等于1,求证IX方+2XY-Y方I小于等于根号2?
设x=sina y=cosa 带入Ix^2+2xy-y^2I=Isina^2-cosa^2+2sinacosaI=Icos2a+sin2aI=根号2*Isin(4a+w)I<=根号2...查看完整版>>设X Y属于R,X方+Y方小于等于1,求证IX方+2XY-Y方I小于等于根号2?

 

 

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