求解数学题
数列｛an｝中，a1=1,an=2(Sn)^2/2(Sn)-1.(n>=2),其中Sn是数列｛an｝的前n项和，证明数列｛1/Sn｝是等差数列，并求Sn.
参考答案:当n>=2时，an=Sn-S(n-1)带入得，Sn-S(n-1)＝2(Sn)^2/[2(Sn)-1],然后两边都乘以2(Sn)-1（将分母去掉）得，2(Sn)^2-2Sn*S(n-1)-Sn+S(n-1)=2(Sn)^2,整理得Sn-S(n-1)+2Sn*S(n-1)=0两边都除以2Sn*S(n-1)，得1/Sn-1/S(n-1)=2,所以数列｛1/Sn｝是等差数列，S1＝1，1/Sn=1+2(n-1)=2n-1,Sn=1/(2n-1).