已知点A(1,3).B(3,1).C(2,3)到直线X=mY的距离的平方和取最大值,求m的值
高2数学题哦
参考答案:X=mY
X-mY=0
设点A(1,3).B(3,1).C(2,3)到直线X=mY的距离的平方和=Q，则
Q=(1-3m)^2/(1+m^2)+(3-m)^2/(1+m^2)+(2-3m)^2/(1+m^2)
=(14-24m+19m^2)/(1+m^2)
Q=14-24m+19m^2)/(1+m^2)
（19-Q）m^2-24m+14-Q=0
△=（-24）^2-4*（19-Q）*（14-Q）≥0
（33-√601）/2≤Q≤（33+√601）/2
Q=（33+√601）/2为Q的最大值
△=0
2m=24/[2*（19-Q）]=24/（5-√601）=-（5+√601）/24
m=-（5+√601）/48