高一数学函数题目(三)
f（x）= -x立方+ax在（0，1）是增函数.求a范围
参考答案:请结合图像分析下面的话：
a<0或a=0时f(x)显然是减函数( -x 的立方和 ax 都是减函数)，不合。
当a>0时，f(x)= -x×（x的平方-a）
则 f(x)=0显然有一个正根、一个负根、一个零根，
可知：a大于或等于3时f(x)是增函数。
设：0<x1<x2<1，由题知：
则有：f(x1)-f(x2)=-x1的立方＋x2的立方＋ax1-ax2
=(x2-x1)(x1的平方＋x1×x2＋x2的平方－a)
>0
只需 x1的平方＋x1×x2＋x2的平方－a <0 即可
即：a>x1的平方＋x1×x2＋x2的平方恒成立
即：x1的平方＋x1×x2＋x2的平方 的最大值也不大于 a
所以 a 大于或等于 3。（3是x1、x2都非常接近 1 时 x1的平方＋x1×x2＋x2的平方 的值）
对于这个问题，现在你不用太过思考，高三时会学更为简单的方法。