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高二数学，均值定理和对数

王朝知道·作者佚名  2009-07-02  
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分类: 教育/学业/考试 >> 学习帮助
 
问题描述:

n为正数

且n>1

试比较

log以n为底的n+1的对数

和

log以n+1为底的n+2的对数

的大小关系

有思路即可

参考答案:

【解】

因为2lg(n+1)=lg(n^2+2n+1)>lg(n^2+2n)=lgn+lg(n+2)>2√[lgn×lg(n+2)]

所以lg(n+1)>√[lgn×lg(n+2)]

lg(n+1)/lgn>lg(n+2)/lg(n+1)

用换底公式可知log以n为底的n+1的对数>log以n+1为底的n+2的对数

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