已知直线DF交三角形的BC边于D,交AB边于E,交CA边的延长线于F,∠BAF=∠FDC(为锐角)。求证:BD:BE=AF:EF
因为∠BAF=∠ACB+∠ABC,∠FDC=∠DBE+∠BED
所以∠BED=∠C
180度-∠BAF=180度-∠EBC-∠ACB
因为∠ACB=∠BED,∠BED=∠FEA(对顶角相等)
所以∠FAB=∠EDB
所以AEF相似于三角形BED
所以BD:BE=AF:EF
自己在整理一下吧!
因为∠BAF=∠ACB+∠ABC,∠FDC=∠DBE+∠BED
所以∠BED=∠C
180度-∠BAF=180度-∠EBC-∠ACB
因为∠ACB=∠BED,∠BED=∠FEA(对顶角相等)
所以∠FAB=∠EDB
所以AEF相似于三角形BED
所以BD:BE=AF:EF
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