已知数列{a下标n}中a1=1且a下标n+1=a下标n +2n (n∈N*),则该数列的第3项是多少?
要求思路详细
参考答案:最简单是在N里套入1,2,3的数
用推理法推的话:
在下面我把 a下标n 等写成 an 了
a(n+1)=an+2n 那么 an=a(n-1)+2*(n-1) a(n-1)=a(n-2)+2(n-2)
到最后是 a2=a1+2 把这些全不加起来 等号的 左侧是 a(n+1)至a2的和
右侧是 an至a1的和再加上 2n的(n从1~n)和
那么 左侧跟右侧抵消 得到 a(n+1)=a1+2*(1+2+...+n)
所以 a(n+1)=1+2*(1+2+...+n)
代入 n=2
那么 a3=1+2*(1+2)=7