函数f(x)对一切实数xy都有f(x+y)-f(x)=y(y+2x+1)成立,且f(1)=0
1求f(0)2当f(x)=2<loga x(x属于(0,1/2))恒成立求a的取值范围
求详解!
参考答案:1.f(0+1)-f(0)=1*(1+2*0+1)=2,故f(0)=f(1)-2=-2;
2.f(0+y)-f(0)=y(y+1),故f(y)=y^2+y-2,亦有f(x)=x^2+x-2,
故当f(x)=2时，x=(√17-1)/2>1/2,与x属于(1,1/2)矛盾。
当然，若不考虑这一矛盾，则有：
logax在区间（0，1/2）大于2，故0<a<1;
此时logax为一单调递减函数，故在该区间其最小值为loga(1/2),
即有loga(1/2)>2,a^2<1/2,a<√2/2，故0<a<√2/2.