简单闭曲线问题
求证:所有等周长的简单闭曲线中,所包围的面积最大的是圆
参考答案:首先给个比较有趣的证明：
A，沿线走L/2长度，到点B，AB连线把图形分成两部分，这两部分必然对称！否则可以用面积大的一部分替换另一部分，至少不比原来的差！！
由于A是任意取的，所以，命题可以得证！ 用这种方法，也可以直接证明原命题 那么转化成对称后，可以依旧对对称的两部分继续做上述操作——即这两部分各自也是对称的，再继续下去………………
只有圆是这样高度对称的平面图形
再给个物理系学生给的证明：
拿一根柔软的皮圈，水平放在一块玻璃板上（皮圈与玻璃板之间无空隙），向皮圈中间缓慢到水，皮圈会变成圆形，而由于水的特性会保证水占有的尽可能大的面积，所以问题得证~