如果函数y=x^2+bx+c(b,c属于R,b<0)值域为[1,+∞)试确定b,c的关系

求详解!

y=x^2+bx+c

y =x^2+2*(b/2)*x+(b/2)^2-(b/2)^2+c

y=(x+b/2)^2+c-(b/2)^2

可以看出y存在最小值。 当x=-b/2时，y取最小值 c-(b/2)^2

所以 该函数的值域为 [c-(b/2)^2,+∞]

因为题中给定 值域为[1,+∞)

所以 c-(b/2)^2 =1

c=1+b^2/4

b^2=4c-4

为保证 b^2>0，所以，c>1

结论：c>1, b^2=4c-4

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