不等式的证明
已知：x>0 y>0，x、y不相等，而且x、y满足条件：
x^2-y^2=x^3-y^3
求证：1<x+y<(4/3)
这道题我想了很长时间了！到底怎么做呢？
参考答案:x^2-y^2=x^3-y^3
(x+y)(x-y)=(x-y)(x^2+y^2+xy)
x+y=x^2+y^2+xy=(x+y)^2-xy
(x+y)^2-(x+y)=xy<(x+y)^2 /4 (这里用的是不等式x+y>2genhaoxy )
令x+y=t t^2-t<t^2 /4 解得 0<t<4/3
x>0,y>0 t^2-t>0 解得 t>1或 t<0
综上 答案为1<t<(4/3) 即 1<x+y<(4/3)