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01.不等式的证明
x^2-y^2=x^3-y^3 (x+y)(x-y)=(x-y)(x^2+y^2+xy)x+y=x^2+y^2+xy=(x+y)^2-xy(x+y)^2-(x+y)=xy<(x+y)^2 /4 (这里用的是不等式x+y>2genhaoxy )令x+y=t t^2-t<t^2 /4 解得 0<t<4/3x>0,y>0 t^2-...查看完整版>>不等式的证明02.不等式的证明
（a^2+1)(b^2+1)(c^2+1)>=2a*2b*2c=8abc因为abc不全相等而上式等号成立的条件为a=b=c=1所以等号不成立所以(a^2+1)(b^2+1)(c^2+1)>8abc...查看完整版>>不等式的证明03.不等式的证明
变换就就需要证明lg(x+1)／lgx＞lg(x+2）／lg(x+1)即logx（X＋1）＞log（x＋1）（X＋2）其中x和（x＋1）是log下面的东西然后因为x＜x＋1所以画出这两条曲线一比较就知道在X>1的范围里logx（X＋1）＞log（x＋1）（...查看完整版>>不等式的证明04.不等式的证明
1=x+y>=2√xyxy<=1/4(x+1/x)(y+1/y)=（x＾2＋1）（y＾2＋1）／xy＝（x＾2y＾2＋x＾2＋y＾2＋1）／xy＝〔（1－xy）＾2＋（x＋y）＾2〕／xy＞＝〔（1－1／4）＾2＋1〕*4＝25／4...查看完整版>>不等式的证明05.不等式的证明
设: Y=a^(n-1)/b^n+b^(n-1)/a^n-1/a+1/b (也就是左边-右边) a^n* b^n* Y=a^(2n-1)+b^(2n-1)-a^(n-1)b^n-b^(n-1)a^n a^n* b^n* Y =a^(n-1)*(a^n-b^n)+b^(n-1)(b^n-a^n) a^n* b^n* Y ={a^(n-1)-b^(n-1)}*{...查看完整版>>不等式的证明06.不等式的证明
1/a+1/b=(a+2b)/a+(a+2b)/b=3+2b/a+a/b用 X平方＋Y平方>= 2XY的不等式把2b/a看作X平方，a/b看作Y平方，那么，解得:2b/a+a/b >= 2根号2然后验证等号是否能取到。...查看完整版>>不等式的证明07.不等式的证明：b^2/a+c^/b+a^2/c≥a+b+c
根据基本不等式，两数之和不小于二倍的两数积的算术平方根。有：b^2/a+a≥2bc^2/b+b≥2ca^2/c+c≥2a三式相加即得。...查看完整版>>不等式的证明：b^2/a+c^/b+a^2/c≥a+b+c08.不等式的证明
a,b,c分别为a,aq,aqqA的平方＋B的平方＋C的平方=a^2+a^2*q^2+a^2*q^4=a^2*(1+q^2+q^4)A－B＋C的平方=(a-aq+aqq)^2=a^2*(1-q+qq)^2=a^2*(q^4-2q^3+3q^2-2q+1)所以(A的平方＋B的平方＋C的平方)-(A－B＋C的平方)=a^2*(2...查看完整版>>不等式的证明09.不等式的证明
用放缩法。(2n+1)(2n+1)> (2n)(2n+2)所以，1/(2n+1)(2n+1)<1/(2n)(2n+2)，故原式<1/2*4+1/4*6+1/6*8+……+1/(2n)(2n+2)=1/2*((1/2-1/4)+(1/4-1/6)+……+(1/(2n)-1/(2n+2)))=1/2*(1/2-1/(2n+2))<1/4证毕！...查看完整版>>不等式的证明10.不等式的证明
1.若a^2-1=0且a-1=0时（此时a=1），原不等式为-1<0恒成立2.若a^2-1=0且a-1不为0（此时a=-1），原不等式为一次不等式，不可能令所有x满足要求。3.a^2-1不为0，即|x|不等于1时，原不等式为二次不等式令f(x)=(a^2-1)...查看完整版>>不等式的证明

 

 

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