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三角函数

王朝知道·作者佚名  2012-06-12  
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分类: 教育/科学 >> 理工学科 >> 数学
 
问题描述:

已知α为锐角，利用三角函数的有关知识证明：sinα<α

参考答案:

作一半径为1,夹角为a的扇形.其中弧为AB,圆心为O,角AOB=a

过A作OB的垂线交OB于H.连接AB

三角形OAB面积:S1=OB*AH/2=(1*sina)/2=sina/2

扇形OAB面积:S2=PI*(1^2)*(a/(2PI))=a/2

明显:三角形OAB面积<扇形OAB面积

得:sina/2<a/2

所以:sinα<α

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