证明题（高中）
直角三角形的斜边为C，两直角边为a，b求证：a的3次方+b的3次方〈c的3次方
参考答案:证明：
由题意，a、b、c>0,
由a^2+b^2=c^2 立方得
a^6+b^6+3a^4b^2+3a^2b^4=c^6
欲证式为 a^3+b^3<c^3
等价于
a^6+b^6＋2a^3b^3<c^6
因此只需证明 2a^3b^3<3a^4b^2+3a^2b^4
上式两边同时约去a^2b^2,得到
2ab<3a^2+3b^2
此式显然成立：
a^2+b^2>=2ab,
3a^2+3b^2=2a^2+2b^2+a^2+b^2>2ab，
因此欲证式成立。
证毕。