数列在物理上的应用题
光滑水平面上停着一只木球和载人小车，木球的质量为m，人和车的总质量为M，已知M：m=16：1。人以速度为v0沿水平面将木球推向正前方的固定挡板，木球被挡板弹回之后，人接住后再以同样的速度将球推向挡板，设木球与挡板相碰时无动能损失，求人经过几次推球之后，再也不能接住木球。
参考答案:由于在光滑水平面上满足动量守恒定律，设人推完小球后的方向为正方向。
人第一次推球前后由动量守恒定律可得
MV1-mV0=0 → V1=mV0/M
人第二次推球前后由动量守恒定律可得
MV2+mV0=MV2-mV0 → V2=3mV0/M
人第三次推球前后由动量守恒定律可得
MV3+mV0=MV3-mV0 → V3=5mV0/M
人第N次推球前后由动量守恒定律可得
MVn+mV0=MVn-mV0 → Vn=(2n-1)mV0/M
当Vn≥V0时，人再也不能接住木球。
所以，可以推出(2n-1)mV0/M≥V0，
因此，2n-1≥M/m → 2n-1≥16 → n≥8.5
根据实际情况可得出n=9，即经过第9次推球之后再也不能接住木球。
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这可是我老公亲自算出来的，
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