两道数学题,求解答过程!
(1)1的平方－2的平方＋3的平方－4的平方＋……＋2003平方－2004平方
(2)2－2的平方－2的平方－2的4次方－…－2的18次方－2的19方＋2的20方
参考答案:(1)原题即：1－2^2＋3^2－4^2＋……＋2003^2－2004^2=？
思路：题目就是两个连续自然数的平方差，形如：n^2-(n+1)^2=n^2-(n^2+2n+1)=-2n-1=-(n+n+1)；
解：原式=(1+2)(1-2)+(3+4)(3-4)+......+(2003+2004)(2003-2004)
=-(1+2)-(3+4)-......-(2003+2004)
= -(1+2+3+4+......+2003+2004)
=-2004×(2004+1)/2
=-1002×2005
=-2009010
(2)本题应该是：2－2^2－2^3－2^4－…－2^18－2^19＋2^20=？
解：设M=2+2^2+2^3+2^4+…+2^18+2^19，................................①
在①式的两端同时乘以2，得
2M=2^2+2^3+2^4+2^5+…+2^19+2^20..................................②
②-①，得
M=2^20-2，则M-2=2^20-4；
所以
原式=2-(2^2+2^3+2^4+…+2^18+2^19)＋2^20
=2-(M-2)+2^20
=2-(2^20-4)+2^20
=2-2^20+4+2^20
=6。
终于搞定，要休息了。