已知x,y,z为实数,且x+y+z=5,xy+yz+zx=3,试求z的最大值与最小值

如题

由X+Y+Z＝5

得

Y＝5-X-Z

将此代入XY+YZ+ZX＝3

得

X（2-X-Z）+（5-X-Z）Z+ZX＝3

整理得

X＾2+（Z-5）X+（Z＾2 -5Z+3）＝0

因为X是实数，那么

关于X的一元二次方程的

判别式（Z-5）＾2 -4（Z＾2 -5Z+3）≥0

解这个一元二次不等式，

得

-1≤ Z≤ 13/3

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