一道数学双曲线问题
已知F1,F2是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的两个焦点,过F2作垂直于x轴的直线交双曲线于点P,且角PF1F2=30度,求双曲线的渐近线方程.最好写一下过程,谢谢
参考答案:由双曲线的定义,PF1-PF2=2a。
而由角PF1F2=30度知PF1=2PF2
所以PF1=4a,PF2=2a。
由此F1F2=2倍根号3a。
所以a^2+b^2=3a^2,b=根号2a。
所以渐近线方程为y=+-根号2x。
已知F1,F2是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的两个焦点,过F2作垂直于x轴的直线交双曲线于点P,且角PF1F2=30度,求双曲线的渐近线方程.最好写一下过程,谢谢
参考答案:由双曲线的定义,PF1-PF2=2a。
而由角PF1F2=30度知PF1=2PF2
所以PF1=4a,PF2=2a。
由此F1F2=2倍根号3a。
所以a^2+b^2=3a^2,b=根号2a。
所以渐近线方程为y=+-根号2x。