王朝知道
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求救!!!高一数学题

王朝知道·作者佚名  2012-02-03  
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分类: 教育/科学 >> 学习帮助
 
问题描述:

各位大虾帮忙解一下:

已知a>0,且a≠1,有f(loga X)=a(x-1/x)/(a*a-1),试判断f(x)的单调性。

参考答案:

设t=loga X,则t∈R,

则x=a^t

f(t)=[a/(a²-1)]*[a^t-a^(-t)]

f(x)= [a/(a²-1)] * [a^x-a^(-x)]

a>1时

a/(a²-1)>0

设x1,x2为R上两任意值,且x1<x2。

f(x1)-f(x2)= [a/(a²-1)] * [a^x1 - a^(-x1) - a^x2 + a^(-x2)]

=[a/(a²-1)] * [a^x1 - a^x2 + a^(-x2) - a^(-x1)]

∵x1<x2

∴a^x1 < a^x2 , a^(-x2) < a^(-x1)

∵a/(a²-1)>0

∴f(x1)-f(x2)<0

∴f(x)为增函数

0<a<1时

a/(a²-1)<0

设x1,x2为R上两任意值,且x1<x2。

f(x1)-f(x2)= [a/(a²-1)] * [a^x1 - a^(-x1) - a^x2 + a^(-x2)]

=[a/(a²-1)] * [a^x1 - a^x2 + a^(-x2) - a^(-x1)]

∵x1<x2

∴a^x1 > a^x2 , a^(-x2) > a^(-x1)

∵a/(a²-1)<0

∴f(x1)-f(x2)<0

∴f(x)为增函数

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