这个数学题??
用{X}表示数X的小数部分,即{X}=X-[X],其中[X]表示不超过X的最大整数.假设A>0,且{1/A}={A^2},2<A^2<3,求A^12-144A^-1的值.
希望能告诉我解题步骤,感激不尽!
参考答案:我没算出来，因为太麻烦了，还是你自己算吧。这是我的想法：2<A^2<3
所以：1.414<A<1.732
所以:A=1+c,其中c是A的小数部分，0<c<1,
1/A=1/(1+c)=1-c+c^2-c^3+c^4-c^5+......
A^2=(1+c)(1+c)=1+2c+c^2,
由于{1/A}={A^2},
所以：2c>1,
1-c+c^2-c^3+c^4-c^5+......=2c+c^2-1
3c-2=-c^3+c^4-c^5+......
144/A= 144/(1+c)=144(1-c+c^2-c^3+c^4-c^5+......)
=144(1-c+c^2+3c-2)
=144(-1+2c+c^2)
A^12=(1+c)^12=......