三角函数
已知sin(5∏-α)=根号2倍的cos(7/2∏+β)和根号3倍的
cos(-α)=负的根号2倍的cos(∏+β),且0<α<∏,0<β<∏,求α和β的值.
参考答案:由sin(5∏-α)=根号2倍的cos(7/2∏+β)
得:sinα=根号2倍sinβ(1)
根号3倍cos(-α)=负的根号2倍的cos(∏+β)
得:根号3倍cosα=根号2倍的cosβ(2)
将(1)(2)平方相加得到
(sinα)^2+3(cosα)^2=2
得(sinα)^2+3[1-(sinα)^2]=2
因为0<α<∏
解得:sinα=√2/2(3)
所以α=∏/4α,3∏/4
将(3)代入(1)解得sinβ=1
因为0<β<∏
所以β=∏/2