数学高手,求助!!!!!!!!
在三角形ABC中,AB=AC,角A=20度,在AB上有一点D,AD=BC
问角DCB=?
(看清题目
最好用三角法)
参考答案:设∠ACD=a,在△ADC和△BDC中分别由正弦定理得:AD/DC=sin a/sin20,BC/CD=sin(a+20)/sin80,∵BC=AD∴sin a/sin20=sin(a+20)/sin80,即sin(a+20)/sin a=cos10/sin20=1/2sin10=sin30/sin10,显然.a=10为其中一解,令f(x)=sin(a+20)/sin a,利用和角公式有f(x)=cos20+sin20×cota,所以f(x)在起定义域上单调递减,所以a=10度是方程的唯一解
所以角DCB=70度(刚才角看错了)