我国法律没有规定六十或七十以上犯罪就不承担刑事责任了。
伤害案,如果没有特殊情况,构成轻伤即可能构成犯罪,公安可立案处理,如果公安不立案,受害人可以提起刑事自诉。
当然,实践中量刑,考虑缓刑的可能性会大些。