设二次函数f(x)＝ax^2+bx+c,(a＞0),方程f(x)－x＝0的两根满足0＜x1＜x2＜1/a
（1）0<x<x1时，证明x<f(x)<x1;(2)设f(x)图象关于直线x=x0对称 证明xo<x1/2
参考答案:(1)记F(x)=f(x)-x=a(x-x1)(x-x2)
F(x)为开口向上的抛物线,又x1,x2为F(x)与x轴的两交点
当x<x1时,F(x)>0,所以f(x)>x
f(x)=[F(x)+x-x1]+x1
=[a(x-x1)(x-x2)+(x-x1)]+x1
=a(x-x1)(x-x2+1/a)+x1
又x<x1,1/a-x2>0
所以a(x-x1)(x-x2+1/a)<0
从而f(x)<x1
(2)f(x)=F(x)+x=a(x-x1)(x-x2)+x
=ax^2+[1-a(x1+x2)]x+ax1x2
所以对称轴为x=[(x1+x2)-1/a]/2
所以x0=[(x1+x2)-1/a]/2=[x1+(x2-1/a)]/2<x1/2(因为x2<1/a)