数学题 数列的
已知过点Pn(An,Bn)的直线L为：y=2x+2,P1为直线L与x轴的交点，且An为等差数列，公差为1，
1．求An,Bn的通项公式
2.f(n)=An (n 为奇数）,问是否存在k∈N,使得f(k+5)=2f(k)-2成立？若
Bn (n 为偶数)
存在，求出k的值，若不存在，说明理由
参考答案:已知过点Pn(An,Bn)的直线L为：y=2x+2,P1为直线L与x轴的交点，且An为等差数列，公差为1，
1．求An,Bn的通项公式
a1 = -1
a2 = 0
a3 = 1
...
an = n - 2
b1 = 0
b2 = 2
b3 = 4
...
bn = 2*n-2
2.f(n)=An (n 为奇数）,问是否存在k∈N,使得f(k+5)=2f(k)-2成立？若
Bn (n 为偶数)
存在，求出k的值，若不存在，说明理由
f（n）=n-2（n为奇数）
f（n）=2n-2（n为偶数）
假设存在符合条件的k：
（Ⅰ）若k为偶数，则k+5为奇数，有f（k+5）=k+3，f（k）=2k-2
如果f（k+5）=2f（k）-2，则k+3=4k-6 k=3与k为偶数矛盾.不符舍去；
（Ⅱ）若k为奇数，则k+5为偶数，有f（k+5）=2k+8，f（k）=k-2.
∴2k+8=2（k-2）-2这样的k也不存在.
综上所述：不存在符合条件的k.