请教一道高中数学题
用数学归纳法分别证明等差数列的前n项和公式Sn=na1+1/2n(n-1)d与等比数列前n项和公式Sn=a1(1-q^n)/1-q (q不等于1)
参考答案:(1)
S1=1*a1=a1,成立
S(n-1)=(n-1)a1+(n-1)(n-2)d/2
S(n)=S(n-1)+an
=(n-1)a1+(n-1)(n-2)d/2+a1+(n-1)d
=na1+[(n-1)(n-2)/2+(n-1)]d
=na1+n(n-1)d/2
成立
(2)
S1=a1*(1-q)/(1-q)=a1,成立
S(n-1)=a1[1-q^(n-1)]/(1-q)
S(n)=S(n-1)+an
=a1[1-q^(n-1)]/(1-q)+a1*q^(n-1)
=a1[1-q^(n-1)+(1-q)q^(n-1)]/(1-q)
=a1(1-q^n)/(1-q)
成立