一道数学题
在圆M中,AB是弦,CD是直径,AB与CD相交与H,H是MC中点,AH是CH和HD的比例中项,点P在DC的延长线上,且角PAB=角ADB,PC=4.<1>求证:PA是圆M的切线<2>求切线PA的长
参考答案:三角形ACD是直角三角形，AH是CH和HD的比例中项，得出AH垂直CD
H是MC中点，知AC=AM，又AM=CM=半径，得出三角形ACM是等边三角形又可得出三角形ABD是等边三角形，60度=角ADB=角PAB，三角形PAB也是等边三角形，角HAM=30度，P点在圆外，角PAM=90度，三角形PAH是直角三角形，PA是圆M的切线
设 圆的半径为 2R
AC=2R，AH=根号3*R，CH=R，AP=AB=2AH，在RT三角形APH中PH^2+AH^2=AP^2
代入转换得，（R+4）^2+（根号3R）^2=(2*根号3R)^2
得出R=2，即圆的半径4
AH=2*根号3 PA=2*根号3