一个直角三角形两直角边分别为30cm,40cm,现要把它加工成一个面积最大的正方形
请说明哪种加工方法符合要求（我要过程）没分了，呵呵～ （一个正方形的一个顶点落在三角形直角顶点上，一个顶点落在斜边上，两条边分别落在两条直角边上；另一个正方形一边落在斜边上，两个顶点分别落在两条直角边上）
参考答案:当一个正方形的一个顶点落在三角形直角顶点上，一个顶点落在斜边上，两条边分别落在两条直角边上时
设边长为X
易证三角形ADE相似于三角形EFC（证明两对角等即可）
则（40-X）/X=X/（30-X）
所以X^2=(40-X)(30-X)
解得X=120/7
当另一个正方形一边落在斜边上，两个顶点分别落在两条直角边上时
设边长为Y
过B做AC边垂线BG
求得AG=AB^2/AC=32
BG=BC^2/AC=18
BG^2=AG*BG=3^2*8^2
BG=24
易证三角形ADE相似于三角形ABG
三角形DBG相似于三角形ABC
所以DE/BG+DG/AC=AD/AB+BD/AB=1
所以Y/24+Y/50=1
37Y=600
Y=600/37<X
所以面积最大的正方形为正方形的一个顶点落在三角形直角顶点上，一个顶点落在斜边上，两条边分别落在两条直角边上
其面积为14400/49
参考资料：