王朝知道
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已知a>b>c,且a+b+c=0.设抛物线y=ax平方+2bx+c被x轴截得的线段的长为l,则l的取值范围是多少

王朝知道·作者佚名  2009-05-06  
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分类: 教育/学业/考试 >> 学习帮助
 
问题描述:

已知a>b>c,且a+b+c=0.设抛物线y=ax平方+2bx+c被x轴截得的线段的长为l,则l的取值范围是多少

参考答案:

解:

a+b+c=0

b=-(a+c)

b^2=a^2+2ac+c^2

b^2-4ac=a^2+2ac+c^2-4ac=(a-c)^2

y=ax平方+2bx+c被x轴截得的线段的长为L,

y=0,

x=[-b±√(b^2-4ac)]/(2a)

设x1>x2

因a>b>c

所以L=x1-x2=√(b^2-4ac)]/a=(a-c)/a=1-c/a>0

c=-(a+b)代入上式,得

L=(a+a+b)/a=(2a+b)/a=2+b/a<3

故L=1-c/a=2+b/a

0<L<3

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