高二数学：圆锥曲线
过抛物线焦点的一条直线与它交于两点P、Q，作QM平行x轴，证明M,O,Q三点共线
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参考答案:问题应该是:作QM平行x轴交准线于M,证明P,O,M共线.(^-^)
解:设P(x1,y1) Q(x2,y2)
抛物线的方程是y^2=2px(p>0)......①
则过焦点的直线是y=k(x-p/2)......②
则M(-p/2,y2) y1^2=2px1
斜率k(PO)=y1/x1
由①②得y1×y2=-p^2
斜率k(OM)=y2/(-p/2)
=(-p^2/y1)/(-p/2)
=2p/y1
=(y1^2/x1)/y1
=y1/x1
∴P,O,M共线. (注:x1,y1中的1表示注脚,谢谢)