3、如图,在锐角△ABC中,∠ABC=2∠C,∠ABC的平分线与AD垂直,垂足为D,求证:AC=2BD。
因为AD平分∠ABC,∠ABC=2∠C,所以∠DBC=∠C且∠DBC+∠C=90度
所以∠DBC=∠C=45度,所以三角形ABC是等腰直角三角形。所以BD为三角形ABC的垂直平分线,因此,CD=AD。又因为∠DBC=∠DCB所以DB=CD,所以AC=2BD。
答案简单了点,但是你只要把图画出来就很容易理解了。
因为AD平分∠ABC,∠ABC=2∠C,所以∠DBC=∠C且∠DBC+∠C=90度
所以∠DBC=∠C=45度,所以三角形ABC是等腰直角三角形。所以BD为三角形ABC的垂直平分线,因此,CD=AD。又因为∠DBC=∠DCB所以DB=CD,所以AC=2BD。
答案简单了点,但是你只要把图画出来就很容易理解了。