高一向量题
已知在△OAB中，点C是以A为中心的B的对称点，点D是将向量OB分成2：1的一个内分点，DC和OA交于E。用向量OE＝λ向量OA，求实数λ的值。请给出过程，谢谢！
参考答案:此题可以用向量法和几何法解答.
几何法:过D点作DF//BC交OA于F.
由三角形ODF与三角形OBA相似得 OF/FA=OD/DB=2/1,DF/BA=2/3
由点C是以A为中心的B的对称点知 CA=AB,故DF/AC=2/3.
又易知三角形DFE与三角形CAE相似得 FE/EA=DF/AC=2/3
由FE/EA=2/3得FE/FA=2/5,又因为OF/FA=2/1,
所以OE=OF+FE=(2+2/5)FA=(12/5)*FA
而由OF/FA=2/1得OA=3FA.
所以 λ=OE/OA=4/5.
向量法:(以下均表示向量)令OE=λOA,CE=αCD.
利用OA+AB=OB,又AB=CA=CE+EA=αCD+(1-λ)OA,OB=3DB
则αCD+(1-λ)OA+OA=3DB,即αCD+(2-λ)OA=3DB-----(1)
又DB=CB-CD=2CA-CD,CA=CE+EA=αCD+(1-λ)OA,故
DB=(2α-1)CD+(2-2λ)OA
所以3DB=(6α-3)CD+(6-6λ)OA-----(2)
由(1)和(2)得6α-3=α,6-6λ=2-λ,即得α=3/5,λ=4/5.
所以实数λ的值为4/5.