已知f(x)=ax^2+bx+c(a>0 bc≠0) 又有|f(0)|=|f(1)|=f(-1)=1。试求f(x)解析式

已知f(x)=ax^2+bx+c(a>0 bc≠0) 又有|f(0)|=|f(1)|=f(-1)=1。试求f(x)解析式

解：

令x＝0，则|f(0)|=|c|=1,

令x＝-1,则f(-1)=a-b+c=1,

令x＝1，则|f(1)|=|a+b+c|=1,

下面分类讨论，

(1)若f(0)=f(-1)=1,由于二次函数只能有两根相同，则f(1)=-1

所以c＝1，a－b＋c＝1，a＋b＋c＝－1

解得a＝－1，b＝－1，c＝1，不符合a>0的条件，舍去

（2）若f(1)=1,则f(0)=-1

c=-1,a+b+c=1,a-b+c=1,

解得a＝2，b＝0，c=－1，不符合bc≠0的条件，舍去

（3）若f(1)=-1,f(0)=-1,则

c=-1,a+b+c=-1,a-b+c=1

解得a＝1，b＝－1，c＝－1，满足

综上所以f(x)＝x^2－x－1

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